🎃 Zadania Maturalne Otwarte Matematyka Pdf

Przykładem takiego zadania jest zadanie 25 z zestawu 4, które w zasadzie jest nie do rozwiązania w ramach wymagań egzaminacyjnych na poziomie podstawowym. Inna sprawa, że arkusze CKE też bywają źle ułożone, więc trudno przewidzieć czy takie ,,kwiatki'' nie znajdą się przypadkiem na prawdziwym egzaminie.

Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie \(S=(4, −2)\) i przechodzącego przez punkt \(O=(0, 0)\).\((x-4)^2+(y+2)^2=20\)Punkty \(A=(1, 5), B=(14, 31), C=(4, 31) \) są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka \(C\) przecina prostą \(AB\) w punkcie \(D\). Oblicz długość odcinka \(BD\).\(|BD|=2\sqrt{5}\)Punkty \(A = (2,11), B = (8, 23), C = (6,14)\) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka \(C\) przecina prostą \(AB\) w punkcie \(D\). Oblicz współrzędne punktu \(D\).\(D=(4,15)\)Punkty \(A = (-3, 4)\) i \(C = (1,3)\) są wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną \(BD\) tego kwadratu.\(y=4x+\frac{15}{2}\)W trójkącie równoramiennym \(ABC\) o podstawie \(AB\) poprowadzono wysokość z wierzchołka \(C\). Wyznacz równanie prostej zawierającej tę wysokość, jeśli \(A = (2, 8)\), \(B = (-2, 4)\).\(y=-x+6\)Oblicz pole i obwód rombu \(ABCD\) wiedząc, że przekątna \(AC\) jest zawarta w prostej o równaniu \(y=2x-2\) oraz \(A=(-1,-4)\) i \(D=(-6,6)\).\(O = 20\sqrt{5} \), \(P=120\)Wyznacz współrzędne punktu \(B\), który jest symetryczny do punktu \(A = (3, 2)\) względem prostej \(y=-\frac{1}{3}x-6\).\(B=\left(-2\frac{4}{10};\ -14\frac{2}{10}\right)\)Prosta \(y = x + 4\) przecina okrąg o równaniu \((x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25\) w punktach \(A\) i \(B\). Oblicz współrzędne punktów \(A\) i \(B\), a następnie oblicz obwód trójkąta \(ABS\), gdzie \(S\) jest środkiem danego okręgu.\(A=(-5,1)\), \(B=(2,6)\), \(Ob=10+7\sqrt{2}\)Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach \(A = (-2,2)\) i \(B = (2,10)\).\(y=-\frac{1}{2}x+6\)Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt \(A = (2, 1)\) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.\((x-1)^2+(y-1)^2=1\) lub \((x-5)^2+(y-5)^2=25\)Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(2x-y-11=0\) i przechodzącej przez punkt \(P=(1,2)\).\(y=2x\)Wyznacz równanie okręgu stycznego do osi \(Oy\), którego środkiem jest punkt \(S=(3, -5)\).\((x-3)^2+(y+5)^3=9\)Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie \(S = (3, -5)\) przechodzącego przez początek układu współrzędnych.\((x-3)^2+(y+5)^3=34\)Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową \(CD\) trójkąta \(ABC\), którego wierzchołkami są punkty \(A=(-2, -1)\), \(B = (6, 1)\), \(C = (7, 10)\).\(y=2x-4\)Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(-3x+y-4=0\) i przechodzącej przez punkt \(P=(-1,-4)\).\(y=3x-1\)Okrąg o środku w punkcie \(S=(3,7)\) jest styczny do prostej o równaniu \(y=2x-3\). Oblicz współrzędne punktu styczności.\(\left(\frac{23}{5}; \frac{31}{5}\right)\)

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - CIĄGI Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 14 Ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek a3=a1·a2. Niech q oznacza iloraz ciągu (an). Wtedy Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 11 Ciąg (x, y, z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd wynika, że y jest równe A. B. C. 4 D. 3 Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 15 W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a1+a2+a3+a4 jest równa A. -42 B. -36 C. -18 D. 6 Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 14 Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2 dla n≥1. Różnica a5-a4 jest równa Zadanie 5 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 11 W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a1=-11 i a9=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa A. -24 B. -27 C. -16 D. -18 Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 12 Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (an), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 9 Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (an), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a2+a9=a4+ak, to k jest równe: Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 10 W ciągu (an) określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek an+3=-2·3n+1. Wtedy A. a5=-54 B. a5=-27 C. a5=27 D. a5=54 Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 11 W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a1=7 i a8=-49. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa A. -168 B. -189 C. -21 D. -42 Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 12 Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek a5/a3=1/9. Iloraz tego ciągu jest równy A. 1/3 B. 1/√3 C. 3 D. √3 Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 13 Ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, spełnia warunek a3+a4+a5=15. Wtedy A. a4=5 B. a4=6 C. a4=3 D. a4=4 Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 14 Dla pewnej liczby x ciąg (x, x+4, 16) jest geometryczny. Liczba x jest równa Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 13 Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an) określonego dla n≥1 są dodatnie i 3a2=2a3. Stąd wynika, że iloraz q tego ciągu jest równy Zadanie 14 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 14 Dany jest ciąg arytmetyczny (an) określony wzorem an=16-·n dla każdej liczby całkowitej n≥1. Różnica r tego ciągu jest równa Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 11 Dany jest ciąg określony wzorem dla . Ciąg ten jest A. arytmetyczny i jego różnica jest równa B. arytmetyczny i jego różnica jest równa C. geometryczny i jego iloraz jest równy D. geometryczny i jego iloraz jest równy Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 12 Dla ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a4+a5+a6=12. Wtedy A. a5=4 B. a5=3 C. a5=6 D. a5=5 Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 13 Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1, w którym a1=√2, a2=2√2, a3=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017, zadanie 13 W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a3=a2+a1+1. Różnica r tego ciągu jest równa A. 0 B. C. D. 1 Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 12 W ciągu arytmetycznym (an) określonym dla n≥1, dane są: a1=5 i a2=11. Wtedy: A. a14=71 B. a12=71 C. a11=71 D. a10=71 Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 13 Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24, 6, a-1). Stąd wynika, że: Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 14 Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa . Siódmy wyraz tego ciągu jest równy Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 15 Ciąg (x, 2x+3, 4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 13 W rosnącym ciągu geometrycznym (an), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek a4=3a1. Iloraz q tego ciągu jest równy Zadanie 24 (0-2) - matura poziom podstawowy kwiecień 2020, zadanie 31 Dany jest ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, w którym spełniona jest równość a21+a24+a27+a30=100. Oblicz sumę a25+a26 Zadanie 25 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 30 W ciągu geometrycznym przez Sn oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S1=2 i S2= 12. Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu. Zadanie 26 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 31 Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. Zadanie 27 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 32 Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Różnicą tego ciągu jest liczba r=−4, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: a1, a2, a3, a4, a5, a6 jest równa 16. a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. b) Oblicz liczbę k, dla której ak=-78. Zadanie 28 (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 34 W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy (a1), (a3), (ak) ciągu (an), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn). Oblicz k.

Zakres zadań Wybierz typy i działy zadań, które chcesz się by z każdego działu zadań uzyskać co najmniej 80% przygotowania do matury. zadania zamknięte zadania otwarte 3. Równania i nierówności 0% przygotowania do matury 6. Trygonometria 0% przygotowania do matury 9. Stereometria 0% przygotowania do matury Rozpocznij naukę Kup dostęp do wszystkich działów zadańza 24,90 zł na rok czasu. Kup dostęp

Zbiory zadań maturalnych e-matura. Zbior zadan z matematyki - zakres rozszerzony. Download. Zbior zadan z matematyki - zakres podstawowy. Download.

zadania maturalne otwarte matematyka pdf